Takuya Miyashita

Julia演習問題：数値計算の基礎 †

予備知識 †

波動方程式：1次元を参照．

問題 †

1. 好きな初期波形 \(\phi(x,0)\) を与え，上式を参考に1次元波動方程式を数値的に解け．
   
2. \(\Delta t\) を徐々に大きくし，計算結果が異常な値となった時の \(\lambda\) の値を確認せよ．
3. 数値的に解いた値と1次元波動方程式の解 \[ \phi(x,t) = \frac{1}{2}\phi(x-ct,0) + \frac{1}{2}\phi(x+ct,0) \] と比較せよ．

参考 †

• Python で波動方程式の数値計算と動画 gif の書き出しをやらせてみよう

解答例 †

初期波形 \[ \phi(x,0) = \mathrm{exp}(-10x^2) \] を波速 \(c=\pi/2 \), 区間 \( [-\pi,\pi] \)で計算した例．
3種類の境界条件で実行したものを示している．
一般解の方は境界を設定していないため外へ抜けていく．