微小振幅波

そのうちまとめます.

ex_SmallWaveAmplitudeTheory_deep.gif



基礎式


水平・鉛直の断面2次元で,一様水深の空間を考える.
非圧縮の連続式 \[ \nabla \cdot \boldsymbol{u} = 0 \] (\(\boldsymbol{u}\) は水粒子の速度)に対して下記のように非回転としてポテンシャル理論を適用し, \[ \frac{\partial \phi}{\partial x} = u, \: \frac{\partial \phi}{\partial y} = v \] この2式からラプラスの方程式を得る.ここで \( \phi \) は速度ポテンシャル. \[ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} = 0 \\ \nabla^2 \phi = 0 \] これが渦なし流れの基礎方程式であるが,この微分方程式を満たす \( \phi \) は無数に存在する.

底面および水面での境界条件式と,速度ポテンシャル \( \phi \) や水面 \( \eta \) が周期性を持つ波であることの仮定を用いて
これらの変数の解を得る.

解の導出

気が向いたらちゃんと書く.

参考図

アニメーションは Julia で作成した gif.

深海波

ex_SmallWaveAmplitudeTheory_deep.gif



浅海波

ex_SmallWaveAmplitudeTheory_shallow.gif



極浅海波(長波)

ex_SmallWaveAmplitudeTheory_long.gif




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Last-modified: 2020-06-30 (Tue) 06:19:38 (10d)