Van der Pol 振動子 メモ

\[ \ {d^{2}x \over dt^{2}}-\varepsilon (1-x^{2}){dx \over dt}+x=0 \,\, (\varepsilon>0) \tag{1}\ \] 左辺第2項の速度に比例した負抵抗(\( -\varepsilon \))によって徐々に振動が成長する.

例1

\(\varepsilon\) が小さいときの挙動.
左図は \(v-x\) 図で右は \(x-t\) 図.
徐々に振幅が大きくなっていくが,第2項の \( 1-x^2 \) の効果も強まって振幅はやがて落ち着く.

vanderPol_eps1.gif



例2

\(\varepsilon\) が大きいときの挙動.
開始すぐ定常サイクルにはまって以降同じ振動を繰り返す.

vanderPol_eps2.gif



参考文献


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Last-modified: 2022-08-13 (Sat) 17:07:25 (53d)