#author("2020-06-30T17:25:31+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
#author("2020-07-01T14:57:38+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
*微小振幅波 [#j521df4f]
そのうちまとめます.~
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/ex_SmallWaveAmplitudeTheory_deep.gif)
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**基礎式 [#cfafad1f]
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水平・鉛直の断面2次元で,一様水深の空間を考える.~
非圧縮の連続式
\[
\nabla \cdot \boldsymbol{u} = 0
\]
(\(\boldsymbol{u}\) は水粒子の速度)に対して下記のように非回転としてポテンシャル理論を適用し,
\[
\frac{\partial \phi}{\partial x} = u, \: \frac{\partial \phi}{\partial y} = v
\]
この2式からラプラスの方程式を得る.ここで \( \phi \) は速度ポテンシャル.
\[
\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2} = 0 \\
\nabla^2 \phi = 0
\]
これが渦なし流れの基礎方程式であり,この微分方程式を満たす \( \phi \) は無数に存在する.~
これが渦なし流れの基礎方程式であるが,この微分方程式を満たす \( \phi \) は無数に存在する.~
~
底面および水面での境界条件式と,速度ポテンシャル \( \phi \) や水面 \( \eta \) が周期性を持つ波であることの仮定を用いて~
これらの変数の解を得る.

**解の導出 [#z5c0ff6a]
気が向いたらちゃんと書く.
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**参考図 [#t884192a]
アニメーションは Julia で作成した gif.~
***深海波 [#t6e9544b]
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/ex_SmallWaveAmplitudeTheory_deep.gif)
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***浅海波 [#g7611323]
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/ex_SmallWaveAmplitudeTheory_shallow.gif)
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***極浅海波(長波) [#k12d238c]
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/ex_SmallWaveAmplitudeTheory_long.gif)
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