#author("2022-08-14T22:48:05+09:00","default:Miyashita","Miyashita") #author("2022-08-14T22:48:32+09:00","default:Miyashita","Miyashita") * Lotka-Volterra方程式 メモ [#d5a98268] ロジスティック方程式を2変数に拡張したもの． \[ \begin{align} {dx \over dt} = \varepsilon_1 x - k_1xy \tag{1} \\ {dy \over dt} = -\varepsilon_2 y + k_2xy \tag{2} \end{align} \] \(x\) を草食動物の個体数，\(y\) を肉食動物の個体数として生態系の変化を表す（簡略な）モデルの代表．~ ~ 草食動物は草を食べて増殖 \(+\varepsilon_1 x\)するが，肉食動物に遭遇すると一定の割合で食べられて個体数は減少する．~ 各々の個体数が増えるほど遭遇率は高くなり(\(k_1xy\))，遭遇すると草食の場合は個体が減るので \( -k_1xy \) になる．~ ~ 逆に肉食動物は草食動物を食べることで個体数を増やし(\( +k_2xy\))，食べられない代わりに自然死などの理由で減少する(\(-\varepsilon_2 y\))．~ 逆に肉食動物は草食動物を食べることで個体数を増やし(\( +k_2xy\))，自然死などの理由で減少する(\(-\varepsilon_2 y\))．~ ~ ~ 安定サイクルに入るようなパラメータの組み合わせはかなり限定的で難しい．~ 下の図は Julia で解いてみた例．このあと個体数 \(x,y\) は爆発して成立しなくなる． #ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/LotkaVolterra.gif,800x400) ~ ~ **参考文献 [#o02f18cb] #htmlinsert(amazon,transitional,"asins=4254136331")