#author("2022-08-14T22:48:32+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
#author("2023-04-09T15:26:15+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
* Lotka-Volterra方程式 メモ [#d5a98268]
ロジスティック方程式を2変数に拡張したもの.
\[ \begin{align}
{dx \over dt} = \varepsilon_1 x - k_1xy \tag{1} \\ 
{dy \over dt} = -\varepsilon_2 y + k_2xy \tag{2} 
\end{align}
\]
\(x\) を草食動物の個体数,\(y\) を肉食動物の個体数として生態系の変化を表す(簡略な)モデルの代表.~
~
草食動物は草を食べて増殖 \(+\varepsilon_1 x\)するが,肉食動物に遭遇すると一定の割合で食べられて個体数は減少する.~
各々の個体数が増えるほど遭遇率は高くなり(\(k_1xy\)),遭遇すると草食の場合は個体が減るので \( -k_1xy \) になる.~
~
逆に肉食動物は草食動物を食べることで個体数を増やし(\( +k_2xy\)),自然死などの理由で減少する(\(-\varepsilon_2 y\)).~
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安定サイクルに入るようなパラメータの組み合わせはかなり限定的で難しい.~
下の図は Julia で解いてみた例.このあと個体数 \(x,y\) は爆発して成立しなくなる.
下の図は Julia で解いてみた例.このあと個体数 \(x,y\) は爆発する.
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/LotkaVolterra.gif,800x400)
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**参考文献 [#o02f18cb]
#htmlinsert(amazon,transitional,"asins=4254136331")

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