#author("2022-08-14T22:50:36+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
#author("2022-08-14T22:51:35+09:00","default:Miyashita","Miyashita")
* Van der Pol 振動子 メモ [#sf184cbc]

**式 [#gc1d3c56]
\[ \
{d^{2}x \over dt^{2}}-\varepsilon (1-x^{2}){dx \over dt}+x=0  \,\, (\varepsilon>0) \tag{1}\
\]
左辺第2項の速度に比例した負抵抗(\( -\varepsilon \) )によって徐々に振動が成長する.~
左辺第2項の速度に比例した負抵抗(\( -\varepsilon \))によって徐々に振動が成長する.~

**例1 [#o05a71d4]
\(\varepsilon\) が小さいときの挙動.~
左図は \(v-x\) 図で右は \(x-t\) 図.~
徐々に振幅が大きくなっていくが,第2項の \( 1-x^2 \) の効果も強まって振幅はやがて落ち着く.
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/vanderPol_eps1.gif,800x400)

~
~

**例2 [#mf64dcdc]
\(\varepsilon\) が大きいときの挙動.~
開始すぐ定常サイクルにはまって以降同じ振動を繰り返す.
#ref(https://main-t-miyashita.ssl-lolipop.jp/hydrocoast/image/Notebooks/vanderPol_eps2.gif,800x400)
~
~

**参考文献 [#o02f18cb]
#htmlinsert(amazon,transitional,"asins=4254136331")

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